ALGORITHMES POUR LES SUITES NUMÉRIQUES

1 - Représentations graphiques

a) Suites explicites

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from numpy import linspace
from matplotlib.pyplot import axis, grid, plot, show

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def ReprésenterExplicite(u, n_min, n_max) :
    N = [n for n in range(n_min, n_max + 1)]
    U = [u(n) for n in N]
    plot(N, U, "o")
    grid(True) ; show()

?

from numpy import sin
def u(n) :
    return sin(n) / (n + 1)

>>> Représenter(u, 0, 100)

b) Cas où le premier terme n'est pas \(u_0\)

L'inconvénient de ce que l'on a fait dans le paragraphe précédent, c'est que dans la liste des termes U, les indices ne correspondent plus aux indices de la suite si n_min n'est pas égal à zéro. Essayons de généraliser l'algorithme pour voir le problème : on souhaite maintenant prendre en argument la liste des termes, et non plus le programme u qui calcule \(u_n\).

def Représenter(U, n_min, n_max) :
    absc = [n for n in range(n_min, n_max + 1)]
    ords = [U[n] for n in absc]
    plot(absc, ords)
    grid(True) ; show()

c) Toiles d'araignée

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def ?
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def ?
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def ?
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2 - Calcul du terme de rang \(n\)


a) Suites explicites

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def ?

b) Récurrences de la forme \(u_{n + 1} = f(u_n)\) ou \(u_{n + 1} = f(n, u_n)\)

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def ?

c) Récurrences doubles

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def ?

d) Récurrences quelconques

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def ?
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def ?
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3 - Recherche des valeurs d'adhérence


Soit \((u_n)_{n \geq 0}\) une suite de nombres réels. Appelons intervalle bien fréquenté tout intervalle \(\mathrm{I}\) qui contient une infinité de termes de la suite.

def ?
Soit maintenant \(\ell\) un réel. On dit que \(\ell\) est une valeur d'adhérence de \((u_n)_{n \geq 0}\) lorsque tout intervalle ouvert contenant \(\ell\) est bien fréquenté par \((u_n)_{n \geq 0}\).

def ?

Petite étude de la suite logistique

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def ?