ALGORITHMES POUR LES FONCTIONS

1 - Extremums, limites, ordres de grandeur

a) Limites

?

def ?

b) Ordres de grandeur

?

def ?
?


c) Extremums (approche naïve)

?

from random import random
def Aléa(a = 0, b = 1) :
    return a + (b - a) * random()

?

def Maximum(f, a, b, NB_ESSAIS = 1000) :
    abs_m = b ; m = f(b)
    for k in range(NB_ESSAIS) :
        x = Aléa(a, b) ; y = f(x)
        if y > m :
            abs_m = x ; m = y
    return (abs_m, m)

?


d) Extremums (algorithme de l'ascension de colline)

?

def ?
?


2 - Calculs approchés d'intégrales

a) Méthode des rectangles

?

def ?

b) Méthode des trapèzes

?

def ?
?


c) Autres calculs d'aires

?

def ?
?


3 - Dérivées, primitives

a) Dérivée première

?

def ?

b) Dérivées d'ordres supérieurs

?

def ?

c) Primitives

?

def ?
?


4 - Dichotomie (1er acte)


?

Théorème des valeurs intermédiaires

Soit \(f\) une fonction définie et continue sur le segment \(\left[a\,;\,b\right]\), à valeurs réelles.
i) Pour toute valeur \(k\) comprise entre \(f(a)\) et \(f(b)\), l'équation \(f(x) = k\) possède au moins une solution.
ii) Si de plus \(f\) est strictement monotone, alors cette solution est unique.

?

def Dichotomie(f, a, b, ε = 1e-7) :
    a_ = a ; b_ = b ; deux_ε = 2 * ε
    while b_ - a_ > deux_ε :
        c = (a_ + b_) / 2
        if f(a_) * f(c) <= 0 :
            b_ = c
        else :
            a_ = c
    return (a_ + b_) / 2

?

def Antécédent(f, k, a, b, ε = 1e-7) :
    def g(x) :
        return f(x) - k
    if g(a) * g(b) > 0 :
        raise Exception("Le T.V.I. ne s'applique pas.")
    return Dichotomie(g, a, b, ε)

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